Мы исследуем теоретически фундаментальное явление спонтанной, индуцированной шумом модуляционной неустойчивости (МН) плоской волны. Долговременные статистические свойства индуцированной шумом МН ранее наблюдались в экспериментах и в численном моделировании, но до сих пор не были объяснены. В рамках обратной задачи рассеяния (ОЗР) предложена модель асимптотической стадии индуцированной шумом МН на основе N-солитонных решений (N-СР) интегрируемого фокусирующего одномерного нелинейного уравнения Шредингера (1D-НУШ). Эти N-СР являются связанными состояниями сильно взаимодействующих солитонов, имеющих специфическое распределение собственных значений ОЗР вместе со случайными фазами. Мы используем специальный подход для построения ансамблей многосолитонных решений со статистически большим числом солитонов N ~ 100. Наше исследование демонстрирует полное совпадение спектральных (Фурье) и статистических свойств между долговременной эволюцией конденсата, возмущенного шумом, и построенными многосолитонными связанными состояниями. Наши результаты могут быть обобщены на широкий класс интегрируемых задач турбулентности в случаях, когда динамика волнового поля сильно нелинейна и обусловлена солитонами.